Galešić je prošao školu berlinske Herthe, a kao 18-godišnjak je u ljeto 2019. preselio u Rijekinu akademiju. Rođen je 26. ožujka 2001. godine u Berlinu, a po dolasku na Rujevicu je, nakon jedne sezone provedene u juniorskoj momčadi, priključen prvom sastavu u kojem je debitirao u srpnju 2020. u pobjedi protiv Istre 1961 s 4:2 u zadnjem prvenstvenom kolu.
U međuvremenu je šest mjeseci, na proljeće 2022. godine, proveo na posudbi u Hrvatskom dragovoljcu da bi od siječnja 2023. postao standardni član udarne postave Rijeke. Svojim izvedbama u momčadi s Kvarnera prometnuo se među ponajbolje braniče u ligi. Ove jeseni bio je član uže obrane trenutačno vodeće momčadi prvenstva koja je u 18 odigranih kola primila najmanje pogodaka u ligi i polusezonu zaključila bez poraza.
Ovim se transferom zaključila najveća transferna trakavica ove zime u HNL-u, a Rijeka je svog najboljeg obrambenog igrača i dokapetana momčadi Dinamu prodala za oko 3 milijuna eura uz dodatne bonuse, prema pisanjima hrvatskih medija.
“Najbolji trener za moju poziciju, a Dinamo najveći hrvatski klub”
– Jako sam sretan što sam napokon potpisao za Dinamo i jedva čekam da krenem s treninzima. Sigurno da postoji mala trema jer sam dobio trenera koji je možda i najbolji na svijetu za moju poziciju, ali stvarno jedva čekam krenuti. Dinamo je najveći hrvatski klub i vjerujem da je ovo pravi korak za mene i da ću svima to pokazati ovdje u Zagrebu, rekao je Galešić prilikom potpisa.
Jedan je to, prema cijeni i zvučnosti, od najvećih transfera unutar HNL-a u posljednje vrijeme, a posebnu intrigu daje i poredak momčadi na polusezoni – Rijeka je prva s 36 bodova na ljestvici HNL-a, dok je Dinamo treći s 29 bodova.