Rođen je u Zagrebu u obitelji kazališnog krojača. Prvi put nastupa na zagrebačkoj pozornici 1873. kao dragovoljac, a od 1878. do 1909. stalni je član Hrvatskog narodnog kazališta.
Godine 1898. postaje ravnatelj drame, a 1907. kazališni intendant.
Umro je na današnji dan 1911.
U svoju blistavu karijeru Andrija Fijan ugradio je gotovo petsto odigranih uloga najšireg raspona, a ostalo je zabilježeno da je bio najbolji hrvatski interpret Shakespearea. Nastupao je u mnogim efektnim i vješto skrojenim djelima tadašnjeg zabavnog repertoara i bio česti partner Mariji Ružički Strozzi.
Tijekom 38 godina glume, osim u repertoaru klasika i romantika, pokazao je puno majstorstvo i u tada novim naturalističkim dramama, ponajprije ruskih pisaca, a potom i u dramama Ibsena, Björnsona i Hauptmana.
Nastupao u zemlji i inozemstvu (Sarajevo, Trst, Prag, Sofija). Svojim svestranim kazališnim djelovanjem Andrija Fijan je jedna od najvažnijih ličnosti hrvatskoga kazališta svih vremena.