Vanja Drach je rođen u Bošnjacima pored Županje 1. veljače 1932. godine kao Ivan Drach, u obitelji cijenjenog vinkovačkog trgovca koji je umro već 1943. nakon čega je Vanja odrastao samo s majkom.
Nakon gimnazije, gdje stječe nadimak Vanja zbog problema oko učenja ruskog jezika, odlazi na studij medicine u Zagreb, ali nakon godinu dana napušta fakultet i upisuje Kazališnu Akademiju (kod prof. Gavelle).
Nakon završenog studija, glumi dvije godine u Dramskom kazalištu Gavella, te po nagovoru Bojana Stupice prelazi u Hrvatsko narodno kazalište. Godine 1975. prelazi kod Relje Bašića u Teatar u gostima, gdje u sljedećih pet godina gostuje po cijeloj Hrvatskoj, bivšoj Jugoslaviji i brojnim drugim državama.
Izuzetno je značajan njegov rad na Hrvatskom radiju, gdje desetljećima surađuje u dramskom programu, te u programima proze i poezije.
Iako je poznatiji kao kazališni glumac, gdje je s velikim uspjehom igrao brojne značajne uloge u antičkim dramama djelima ruskih, francuskih, engleskih i američkih klasika i modernista, te ulogama iz domaćeg repertoara, pri čemu je osobito bio uspješan u tumačenju Krležinih uloga, Vanja Drach je odigrao više od dvadeset značajnih, uglavnom karakternih, uloga u filmovima različitih žanrova. Često je s uspjehom nastupao i u kratkim igranim filmovima, te u TV dramama i serijama.
Umro je 6. rujna 2009. godine, nakon kratke i teške bolesti, u 77. godini života.
